Prozent

Was bedeutet das Prozent?

Der Wert Prozent stellt einen Bruchteil von 100 dar. Damit wird Prozent immer in Verbindung mit einer Bezugsgröße angegeben, die Zahl selbst wird mit dem Zeichen „%“ angegeben. Bei Baudarlehen wird der Zinssatz in Prozent angegeben, als Bezugsgröße gilt hierbei die Darlehenssumme. Je höher die angegebene Prozentzahl, desto höher auch die zu zahlenden Zinsen. Je niedriger die Prozentzahl, desto geringer die Zinsen und damit die Belastung für den Bauherrn. Neben dem Zinssatz werden auch Abschlussgebühren und ähnliches oft prozentual berechnet, sodass hier ebenfalls ein Prozent Wert angegeben wird, mit dem die Darlehensnehmer dann berechnen können, welche Kosten durch das Darlehen entstehen.

Ein Prozent bedeutet ein Hundertstel von Hundert. Wird etwas in Prozent angegeben handelt es sich folgendermaßen um eine Zahlenangabe. Dabei geht es immer um einen Teil vom Ganzen. Bei der Prozent Angabe wird gleichzeitig das % Symbol verwendet. Dieses steht immer hinter der Zahl, zwischen der Zahl und dem % Symbol steht immer ein Leerzeichen. Angaben in Prozent findet man immer auf Rechnungen oder Kassenzetteln, dort ist immer die derzeit gültige Umsatzsteuer von 19 % oder auch 7 % angegeben. Sehr Häufig ist auch auf Straßenschildern die Steigung in Prozent angegeben.

Die Bezeichnung Prozent steht für einen Anteil an einer Sache, der in sich in einem gewissen Verhältnis zum Ganzen bewegt. Das Prozent gibt also an, zu welchem Anteil eine Person über eine bestimmte Sache verfügt oder im Falle von Finanzgeschäften zahlungspflichtig ist. Dies ist vor allem bei Krediten von erheblicher Bedeutung, denn Zinsen werde immer in einem prozentualem Verhältnis zur Gesamtkreditsumme berechnet. Das Prozent ist aber auch in der Mathematik und in vielen anderen Bereichen ein bedeutender Begriff, der so in den Alltagsgebrauch eingegangen ist, dass dieser nicht mehr wegzudenken ist. In diesem Fall soll es daher um das Prozent in der Finanzmathematik gehen.

Herkunft

Der begriff Prozent stammt aus der Kaufmannssprache und wird in Deutschland etwa seit dem 15. Jahrhundert verwendet. Hier belegen erste schriftliche Dokumente die Anwendung des Begriffes pro centum, was so viel bedeutet wie auf den Zehner. Dieser Beleg zeugt davon, dass schon damals in Zehnerpotenzen gerechnet wurde, die dem heutigen Prinzip sehr nahe kommen. In späteren Dokumenten aus den folgenden Jahrhunderten, wandelt sich der Begriff in Per Cento ab. Bereit im 18. Jahrhundert ist nur noch von Percent die rede, was deutlich zeigt, dass der englische Ausdruck auch dieser Zeit entliehen ist. Im deutschen setze sich aber eine weitere Wandlung fort, sodass seit dem 19. Jahrhundert Procent und später von Prozent die Rede war.

Ableitung des Prozents

Das Prozent wird mathematisch betrachtet folgendermaßen abgeleitet:

Basierend auf einem Ganzen, dass jeweils mit 100 Prozent angegeben wird, entspricht 1 Prozent dieses Teils jeweils dem hundertsten Anteil an der Gesamtmenge. In der Rechnung stellt sich dies wie folgt dar:

100 / 100 = 1

Hier steht das Ergebnis 1 für 1 Prozent, also dem ersten Teil von Hundert. Die 2 würde demnach für den zweiten Teil von Hundert stehen. Dieser Turnus setzt sich bis zum erreichend er 100 fort.

Berechnet man in einem fiktiven Beispiel nun 7 Prozent von 1528, ergibt sich folgende Rechnung:

1528 / 100 = 15,28

Diese 15,28 stehen für 1 Prozent der Gesamtsumme. Dieser Betrag muss nun mit 7 multipliziert werden, um zu ermitteln, wie viel 7 Prozent der jeweiligen Summe betragen.

15,28 * 7 = 106,96

Die 106,96 stehen in diesem Fall für die 7 Prozent und stellen somit das Endergebnis dar. Bei dieser Gleichung handelt es sich um den sogenannten Dreisatz, mit dem im Grunde alle Prozentrechnungen durchgeführt werden können.

Unterteilung in Stammbrüche

Die wesentlichen Schritte in der Prozentrechnung können in sogenannte Stammbrüche umgewandelt werden. So stehen 25 Prozent für 1/4, 50 Prozent für 1/2 und 75 Prozent für 3/4. Das Ganze, also die 100 Prozent, werden damit mit einer 1 also ein Ganzes tituliert.

Auch wenn dies wie simpelster Mathematikunterricht anmutetet, stellt diese Rechenweise doch die Basis für die meisten Finanzgeschäfte dar, denn in der Regel werden viele Angaben, hier in Prozent gemacht.

Anwendung bei Zinsen

Das häufigste Beispiel an die Anwendung bei Zinsen. Diese werden jeweils immer in einem gewissen Anteil zur Gesamtsumme berechnet, sodass hier ein Prozentualer Wert für diese angegeben wird.

Bei einer Kreditsumme von 25.000 Euro zu einem Zinssatz von 3,5 Prozent ergeben sich folgende Werte bei der Auflösung der Gleichung:

25.000 EUR / 100% = 250 EUR
250 EUR * 3,5% = 875 EUR

Die 875 EUR bezeichnen hier den Zins, der jeweils auf eine Laufzeit von einem Jahr zu zahlen ist. Im den monatlichen Betrag der Zinszahlungen zu ermitteln, muss dieser Wert nun durch 12 – also die Anzahl der Monate geteilt werden. Somit ergeben sich gerundet, monatlich anfallende Zinsen von 72,92 EUR.

In umgekehrter Weise und um die Zinsen über die gesamte Laufzeit zu Berechnen, wird der oben genannte Betrag von 875 EUR mit der Anzahl der Jahre die der Kreditvertrag bestehen wird, multipliziert. Hier ergeben sich dann, bei einer angenommen Laufzeit von 5 Jahren:

875 EUR * 5 Jahre = 4.375 EUR

Dieser Betrag stellt nun die insgesamt anfallenden Zinsen über die Gesamte Laufzeit dar. Um aus diesen nun eine Tilgungsrate zu berechnen, muss die entsprechende Summe auf den Kreditbetrag aufaddiert werden.

4.375 EUR + 25.000 EUR = 29.375 EUR

Dieser Betrag ist nun durch die Anzahl der Monat der Gesamtlaufzeit zu Teilen. Bei 5 Jahren stehen hier 60 Monate Laufzeit im Raum. Daraus ergibt sich dann folgender Endwert, für eine optimale Tilgungsrate, bei welcher am Ende der Kreditlaufzeit keine weiteren Summen mehr offen bleiben:

29.375 EUR / 60 Monate = 489,58 EUR

Diese 489,58 EUR stellen nun den Betrag dar, der monatlich für die Tilgung der Zinsen und des Darlehens insgesamt aufgebracht werden muss. Ausnahmslos alle Zinsberechnungen werden auf diese Weise durchgeführt, wobei es bei abweichenden Faktoren, wie etwa dem Einfluss eines Disagios, noch weitere Elemente der Gleichung hinzugefügt werden können. Grundsätzlich handelt es sich aber auch hier um Prozentrechnungen, sodass die Grundlage stets die Selbe bleibt.

Anwendung in anderen anderen Finanzbereichen

Auch in anderen Finanzbereichen wird zur Ermittlung von Zinsen grundsätzlich die Prozentrechnung verwendet. Dies trifft sowohl bei positiven Zinsen bei der Kontoführung oder einem Sparguthaben zu, als auch bei Entwertungen von Sicherheiten, deren Geldwert dann um einen bestimmten Prozentbetrag reduziert wird.

Das gleiche System wird auch in Kreditrechnern verwendet, wie diese auf diversen Plattformen im Internet zu finden sind. Ausnahmslos alle Systeme dieser Art, unabhängig von ihrer scheinbaren Komplexität, arbeiten nach dem gleichen Prozentmuster und können daher auch als simple Prozentrechner angesehen werden. Im Grunde lassen sich die anfallenden Berechnungen – wie hier gezeigt – aber auch von Hand vornehmen. Das Ergebnis ist in jedem Fall das Gleiche, die Kreditrechner vereinfachen im Grunde nur den entsprechenden Vorgang und dienen dazu, Fehler zu verhindern.

Abweichende Anwendung

Allerdings werden nicht alle Finanzberechnungen nur mit Prozent durchgeführt. So gibt es auch abweichende Rechnungen, die auf anderen Grundlagen basieren. Allerdings kommen diese nur in Ausnahmefällen zum Tragen, sodass diese in der modernen Kreditwirtschaft in der Regel keine Rolle spielen. Dennoch sollte man auch hier einen gewissen Überblick haben, denn es kann unter sehr seltenen Umständen vorkommen, dass keine Prozente verwendet werden, was aber in der Regel nur bei sehr seltenen Spezialkrediten der Fall ist. Daher kann man sich auf die Anwendung der hier genannten mathematischen Grundlagen verlassen.