Zinseszins

Der Zinseszins ist die Addition von Zinsen auf die Hauptsumme eines Darlehens oder einer Einlage oder mit anderen Worten, Zinsen auf Zinsen. Es ist das Ergebnis der Wiederanlage von Zinsen, anstatt sie auszuzahlen, sodass die Rendite in der nächsten Periode dann auf die Hauptsumme plus zuvor angesammelter Zinsen verdient wird. Der Zinseszins ist Standard in Finanzwelt und Wirtschaft.

Der Zinseszins kann dem einfachen Zins gegenübergestellt werden, bei dem dem Kapital keine Zinsen hinzugefügt werden, sodass kein Zinseszins entsteht. Der einfache jährliche Zinssatz ist der Zinsbetrag pro Periode, multipliziert mit der Anzahl der Perioden pro Jahr. Der einfache Jahreszinssatz wird auch als Nominalzins bezeichnet (nicht zu verwechseln mit dem nicht um die Inflation bereinigten Zinssatz, der den gleichen Namen trägt).

Frequenz

Die Zusammensetzungshäufigkeit ist die Anzahl der Male pro Jahr (oder einer anderen Zeiteinheit), in der die akkumulierten Zinsen regelmäßig ausgezahlt oder kapitalisiert (dem Konto gutgeschrieben) werden. Die Häufigkeit könnte jährlich, halbjährlich, vierteljährlich, monatlich, wöchentlich, täglich oder kontinuierlich (oder gar nicht bis zur Fälligkeit) sein.

Zum Beispiel bedeutet die monatliche Kapitalisierung mit dem Jahreszinssatz, dass die Häufigkeit der Zusammensetzung 12 ist, wobei die Zeiträume in Monaten gemessen werden.

Die Wirkung der Compoundierens hängt vom Folgenden ab:

• Der Nominalzinssatz, der angewendet wird und
• die Frequenz mit der er bezahlt wird.
• Ein Zinseszinskalkulator ist ein Werkzeug, das es ermöglicht, einen solchen Zinseszinseffekt auf Kredite oder
• Anlagen zu berechnen.

Jährlicher Äquivalenzsatz

Der Nominalzinssatz kann nicht direkt zwischen Krediten mit unterschiedlicher Zinszusammensetzung verglichen werden. Sowohl der Nominalzinssatz als auch die Auflösungshäufigkeit werden benötigt, um zinstragende Finanzinstrumente zu vergleichen.

Um Verbrauchern einen faireren und einfacheren Vergleich von Finanzprodukten für Privatkunden zu ermöglichen, verlangen viele Länder von Finanzinstituten, dass sie den jährlichen Zinseszinssatz für Einlagen oder Vorschüsse auf vergleichbarer Basis veröffentlichen. Der Zinssatz auf Jahresäquivalentbasis kann in verschiedenen Märkten als Jahresprozentsatz (APR), Jahresäquivalenzsatz (AER), effektiver Zinssatz, effektiver Jahreszinssatz, Jahresprozentsatz und mit anderen Namen bezeichnet werden. Der effektive Jahreszinssatz ist der gesamte aufgelaufene Zins, der bis zum Ende eines Jahres zu zahlen wäre, dividiert durch den Kapitalbetrag.

Die Regeln, die diese Raten definieren, haben normalerweise zwei Aspekte:

Der Zinssatz ist der annualisierte Zinseszins, und es kann andere Gebühren als Zinsen geben. Die Auswirkungen von Gebühren oder Steuern, die dem Kunden in Rechnung gestellt werden und die direkt mit dem Produkt zusammenhängen, können enthalten sein. Welche Gebühren und Steuern enthalten oder ausgeschlossen sind, hängt vom jeweiligen Land ab. Der Zinseszins kann oder kann nicht zwischen verschiedenen Jurisdiktionen vergleichbar sein, weil die Verwendung solcher Begriffe inkonsistent sein kann und je nach lokaler Praxis variieren kann.

Beispiele

1.000 brasilianischer Real (BRL) werden auf ein brasilianisches Sparkonto eingezahlt, das jährlich 20 % p.a. zahlt. Am Ende eines Jahres werden 1.000 x 20 % = 200 BRL Zinsen dem Konto gutgeschrieben. Das Konto verdient dann im zweiten Jahr 1.200 x 20 % = 240 BRL.

Eine Rate von 1 % pro Monat entspricht einem einfachen jährlichen Zinssatz (Nominalsatz) von 12 %, aber unter Berücksichtigung des Effekts der Zinseszinsierung beträgt der jährliche Äquivalenzsatz 12,68 % pro Jahr (1,0112 – 1).

Die Zinsen für Unternehmensanleihen und Staatsanleihen werden in der Regel zweimal jährlich gezahlt. Die Höhe der gezahlten Zinsen (jeweils sechs Monate) entspricht dem offen gelegten Zinssatz geteilt durch zwei und multipliziert mit dem Nennwert. Die jährliche Rate ist höher als die offengelegte Rate.

Kanadische Hypothekendarlehen werden im Allgemeinen halbjährlich mit monatlichen (oder häufigeren) Zahlungen zusammengesetzt.

US-Hypotheken verwenden ein amortisierendes Darlehen, keine Zinseszinsen. Bei diesen Krediten wird anhand eines Tilgungsplans festgelegt, wie Zahlungen auf Kapital und Zinsen angewendet werden. Zinsen, die für diese Kredite anfallen, werden nicht zum Kapitalbetrag hinzugerechnet, sondern werden monatlich bezahlt, wenn die Zahlungen angewendet werden.

Rabatt-Instrumente

US-amerikanische und kanadische T-Bills (kurzfristige Staatsanleihen) haben eine andere Konvention. Ihre Verzinsung wird auf Basis eines Abschlags berechnet als (100 – P) / Pbnm, wobei P der gezahlte Preis ist. Anstatt es auf ein Jahr zu normalisieren, wird die Rendite durch die Anzahl der Tage t: (365 / t) × 100 geteilt.

Geschichte

Zinseszinsen galten früher als die schlimmste Art von Wucher und wurde durch das römische Recht und die allgemeinen Gesetze vieler anderer Länder aufs Schärfste verurteilt.

Der florentinische Kaufmann Francesco Balducci Pegolotti lieferte in seinem Buch Pratica della mercatura um 1340 eine Tafel mit Zinseszinsen. Die Zinsen belaufen sich auf 100 Lire für Raten von 1 % bis 8 % für bis zu 20 Jahre. Die Summa de articulatica von Luca Pacioli (1494) gibt die Regel 72 an. Sie besagt, wie man die Anzahl der Jahre für eine Verdoppelung der Investition mit Zinseszinsen herausfindet, indem man den Zinssatz durch 72 teilt.

Richard Witts Buch Arithmeticall Questions, das 1613 erschien, war ein Meilenstein in der Geschichte der Zinseszinsen. Es war ganz dem Thema gewidmet (früher Anato- zismus genannt), während frühere Autoren die Zinseszinsen in der Regel nur in einem Kapitel eines mathematischen Lehrbuchs behandelt hatten. Witts Buch gab Tabellen basierend auf 10 % (der maximale Zinssatz für Darlehen) und auf andere Sätze für verschiedene Zwecke, wie die Bewertung von Immobilienleasing. Witt war ein mathematischer Praktiker in London und sein Buch zeichnet sich durch seine Klarheit des Ausdrucks, seine Tiefe der Einsicht und Genauigkeit der Berechnung aus. Das Buch liefert mit 124 bearbeiteten Beispielen eine hervorragende Lehrbuchpraxis.

Jacob Bernoulli entdeckte 1683 die Konstante {e} e, indem er eine Frage bezüglich Zinseszinsen untersuchte:

Ein Konto beginnt mit 1,00 € und zahlt 100 % Zinsen pro Jahr. Wenn die Zinsen am Ende des Jahres einmal gutgeschrieben werden, beträgt der Wert des Kontos zum Jahresende € 2,00.

Was passiert, wenn die Zinsen während des Jahres häufiger berechnet und gutgeschrieben werden?

Wenn die Zinsen zweimal im Jahr gutgeschrieben werden, beträgt der Zinssatz für alle 6 Monate 50 %, sodass der anfängliche € 1 zweimal mit 1,5 multipliziert wird und am Ende des Jahres € 1,00 × 1,52 = € 2,25 ergibt. Zusammengesetzte vierteljährliche Renditen € 1,00 × 1,254 = € 2,4414 …, und zusammengesetzte Monatsrenditen € 1,00 × (1 + 1/12) 12 = € 2,613035 … ergeben.

Anlegen: Wann, wie viel und wie lange eigentlich?

Experten raten dazu früh mit dem Anlegen zu beginnen, auch in Sachen wie viel sind sich die Experten einig und sagen umso mehr, umso besser. Zuletzt sind die Experten der einstimmigen Meinung, dass je länger das Geld anlegt wird desto besser ist es. Verbraucher können auch mit kleinen Beträgen beginnen, wenn sie früh anfangen Geld anzulegen. Dazu bietet sich meist ein sogenannter Sparplan an. Das Geld sollte immer lange arbeiten, denn der Zinseszinseffekt braucht einige Zeit bis er seine volle Kraft entwickelt hat. Jeder Anleger kann mit Hilfe der Zinseszinsformel berechnen, wie hoch das Endkapital werden kann. Die Formel:

Kn = K0 x (1 + (p100))n

Kn – Endkapital
Ko – Anfangskapital
p – Zinssatz
n – Laufzeit

Der Anleger will 3.000 Euro anlegen und dafür bekommt er einen Zinssatz von 7% für die nächsten fünf Jahre. Der Zinssatz ist fest und somit ergibt sich folgende Rechnung:

K5 = 3.000 € x (1 + (7,0100))5 = 4.208 €

Nach der Zeit von fünf Jahren hat sich das Vermögen erweitert und liegt nun bei 4.208 Euro. Das ist ein Zuwachs von 1.208 Euro. Würde auf die erneute Verzinsung verzichtet werden, dann wären es gerade 1.050 Euro also 210 Euro im Jahr. Der Zinseszinseffekt bringt also zusätzlich schon mal 158 Euro ein, wie an dem Beispiel zu erkennen.

Die Anlageformen für den Zinseszins

Der Zinseszinseffekt ist gerade zusammen mit hohen Zinsen beachtlich. Aus dem Grund sollte jeder Anleger von den sogenannten Niedrigzinsen die Finger lassen. Es gibt sehr viele Anlagemöglichkeiten, die heute angeboten werden. Zudem sind sie meist sehr risikoarm und können somit fast risikolos abgeschlossen werden. Dazu gehören in erster Linie Tagesgeld, Festgeld und auch das Sparbuch. Allerdings bringen diese Anlagemöglichkeiten nur sehr geringe Zinsen. Wird Wert auf eher renditestarke Anlagemöglichkeiten gelegt, dann steigt auch das Risiko deutlich an. Experten empfehlen aus dem Grund zusätzliches Kapital immer in verschiedene Anlageformen zu investieren und auch die Laufzeiten sollten unterschiedlich gesetzt werden.

Zu den Klassikern der Anlageformen gehören die Aktien. Sie sind auch gleichzeitig die renditeträchtigsten Anlagen. Sie unterliegen allerdings auch hohen Wertschwankungen und sind daher mit viel Vorsicht zu genießen. Zur Diversifikation bieten sich Aktienfonds an. Mittlerweile ist auch das Crowdinvesting sehr beliebt und lockt die Anleger mit hohen Zinsen. Beim sogenannten Immobilien-Crowdinvesting können Anleger beispielsweise zwischen 5% und 7,5% Zinsen bekommen. Die Zinsausschüttungen können ein oder zweimal im Jahr sein.

Die Idee hinter dem Zinseszins

Der Ausdruck „das Geld für sich arbeiten lassen“ ist eine gute Erklärung für den Zinseszins. Mit Hilfe des Zinseszinses kann jeder Anleger Geld verdienen ohne viel dafür tun zu müssen. Viele Menschen kennen den Begriff Zinseszins, sind aber mit der Wirkung nicht vertraut oder falsch informiert. Im Grunde ist es aber eigentlich ganz einfach. Normalerweise wird Geld angelegt und nach einem Jahr hat sich das Geld vermehrt. Das ist der einfache Zins. Nun besteht aber die Möglichkeit den Gewinn aus dem ersten Jahr erneut zu investieren und das Kapital im zweiten Jahr zu erhöhen. Also kommen logischerweise noch mehr Zinsen hinzu und das Anfangskapital erhöht sich. Auch nach dem zweiten Jahr wird der Gewinn erneut investiert, um im kommenden Jahr noch mehr Gewinn zu haben. Mit dieser Vorgehensweise kann sich in zehn Jahren ein erhebliches Kapital aufbauen.